1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды.

Ответ: 20

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим сторону основания пирамиды за a, а апофему за l.
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. По теореме Пифагора: \[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = l^2\]
• Шаг 3: Подставим известные значения: \[(\frac{a}{2})^2 + 6^2 = 6.5^2\] \[(\frac{a}{2})^2 = 6.5^2 - 6^2 = 42.25 - 36 = 6.25\] \[\frac{a}{2} = \sqrt{6.25} = 2.5\] \[a = 2.5 \times 2 = 5\]
• Шаг 4: Найдем периметр основания пирамиды: \[P = 4a = 4 \times 5 = 20\]

Ответ: 20