Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала найдем площадь основания пирамиды по формуле Герона, затем найдем радиус вписанной окружности, и через теорему Пифагора найдем высоту пирамиды.
- Шаг 1: Найдем полупериметр основания пирамиды.
Полупериметр треугольника равен:
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\] - Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 = 84\] - Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности равен:
\[r = \frac{S}{p} = \frac{84}{21} = 4\] - Шаг 4: Найдем высоту пирамиды.
Высоту пирамиды найдем по теореме Пифагора, где апофема равна 14:
\[h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{14^2 - 4^2} = \sqrt{196 - 16} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}\]
Ответ: \(6\sqrt{5}\)
Похожие
- 1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды.
- 2. Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию?
- 3. Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания.
- 4. Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45.
- 5. Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29.
- 6. В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
- 7. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. Найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60.
- 8. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- 10. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60.
