8. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5,5 и 6, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.

Шаг 1: Найдем полупериметр основания пирамиды.
Полупериметр треугольника равен:
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 9} = 4 \cdot 3 = 12\]
Шаг 3: Найдем радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности равен:
\[r = \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]
Шаг 4: Найдем апофему боковых граней.
Апофему найдем по теореме Пифагора:
\[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5\]
Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} (a+b+c) \cdot l = \frac{1}{2} (5+5+6) \cdot 2.5 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2.5 = 8 \cdot 2.5 = 20\]

Ответ: 20