Контрольные задания > 10. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60.
Вопрос:

10. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 и острым углом 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем площадь основания пирамиды и высоту пирамиды, затем найдем апофему и площадь боковой поверхности, и наконец, площадь полной поверхности.
  • Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

    Площадь ромба равна:

    \[S_{осн} = a^2 \cdot sin(\alpha) = 6^2 \cdot sin(30^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18\]
  • Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.

    Радиус вписанной в ромб окружности равен:

    \[r = \frac{h}{2} = \frac{a \cdot sin(\alpha)}{2} = \frac{6 \cdot sin(30^\circ)}{2} = \frac{6 \cdot \frac{1}{2}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\]

    Высоту пирамиды найдем через тангенс двугранного угла:

    \[h = r \cdot tg(\beta) = 1.5 \cdot tg(60^\circ) = 1.5 \cdot \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]
  • Шаг 3: Найдем апофему.

    Апофему найдем по теореме Пифагора:

    \[l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{(\frac{3\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{27}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{36}{4}} = \sqrt{9} = 3\]
  • Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

    Площадь боковой поверхности равна:

    \[S_{бок} = p \cdot l = 4 \cdot 6 \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72\]
  • Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности.

    Площадь полной поверхности равна:

    \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 18 + 72 = 90\]

Ответ: 90

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие