10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Для решения задачи необходимо найти второй катет прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a, b$$ - катеты прямоугольного треугольника, $$c$$ - гипотенуза.

$$12^2 + b^2 = 13^2$$

$$144 + b^2 = 169$$

$$b^2 = 25$$

$$b = 5 \text{ см}$$

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a, b$$ - катеты прямоугольного треугольника.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: 30 см²