9. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30. Найдите площадь трапеции.

Для решения данной задачи необходимо найти высоту трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, основания которой BC = 4 см, AD = 14 см, боковая сторона AB = 22 см, угол BAD = 30°.

Проведем высоту BH к основанию AD.

В прямоугольном треугольнике ABH катет BH, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AB.

$$BH = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \text{ см}$$

Высота трапеции равна 11 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a, b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

$$S = \frac{4+14}{2} \cdot 11 = \frac{18}{2} \cdot 11 = 99 \text{ см}^2$$

Ответ: 99 см²