10 Найдите площадь S части круга, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 237). В ответе укажите число, равное $$\frac{S}{\pi}$$.

Рассмотрим круг, изображенный на рисунке.

1) Определим радиус круга. Радиус круга равен 3 клеткам, то есть 3 см.

2) Площадь всего круга равна:

$$S_{кр} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2$$

3) Определим, какую часть круга составляет выделенный сектор.

Весь круг - это 360 градусов.

Сектор составляет 360 - 90 = 270 градусов.

4) Найдем площадь сектора:

$$\frac{270}{360} = \frac{3}{4}$$

$$S = \frac{3}{4} \cdot S_{кр} = \frac{3}{4} \cdot 9\pi = \frac{27}{4} \pi$$

5) Вычислим значение $$\frac{S}{\pi}$$:

$$\frac{S}{\pi} = \frac{\frac{27}{4}\pi}{\pi} = \frac{27}{4} = 6,75$$

Ответ: 6,75