10. Найдите, при каком значении числа а уравнение (а² + 3а) х = а не имеет корней.

Уравнение $$ (a^2 + 3a)x = a $$ не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а свободный член не равен нулю, то есть если:

$$a^2 + 3a = 0$$ и $$a ≠ 0$$.

Решим уравнение $$a^2 + 3a = 0$$:

$$a(a + 3) = 0$$

$$a = 0$$ или $$a + 3 = 0$$

$$a = 0$$ или $$a = -3$$

Так как по условию $$a$$ не должно равняться нулю, то $$a = -3$$.

Ответ: a = -3