4. Найдите приращение функции f(x) = 5x-1 при переходе от точки хо к Хо + ΔΧ.

Решение:

Приращение функции \( f(x) \) обозначается как \( \Delta f \) и вычисляется по формуле:

\[ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) \]

В данном случае \( f(x) = 5x - 1 \), поэтому:

\[ f(x_0 + \Delta x) = 5(x_0 + \Delta x) - 1 \]\[ f(x_0) = 5x_0 - 1 \]

Теперь найдем разность:

\[ \Delta f = (5(x_0 + \Delta x) - 1) - (5x_0 - 1) \]\[ \Delta f = 5x_0 + 5\Delta x - 1 - 5x_0 + 1 \]\[ \Delta f = 5\Delta x \]

Ответ: \( 5\Delta x \)