35. Найдите расстояние между сторонами ромба, диагонали кото- рого равны д₁ u d₂.

Решение:

Пусть дан ромб ABCD, диагонали которого AC = d₁ и BD = d₂. Необходимо найти расстояние между противоположными сторонами ромба (высоту ромба).

1. Площадь ромба через диагонали: Площадь ромба можно выразить через его диагонали: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$.

2. Площадь ромба через сторону и высоту: Площадь ромба также можно выразить через его сторону a и высоту h: $$S = a \cdot h$$, где h — расстояние между сторонами (высота ромба).

3. Связь между диагоналями и стороной ромба: Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = d₁/2 и BO = d₂/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: $$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = \frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = \frac{d_1^2 + d_2^2}{4}$$. Следовательно, $$a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$$.

4. Выражение для высоты: Приравниваем выражения для площади: $$a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$. $$h = \frac{d_1 \cdot d_2}{2a} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2 \cdot (\frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2})} = \frac{d_1 \cdot d_2}{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}$$.

Ответ: Расстояние между сторонами ромба равно $$\frac{d_1 \cdot d_2}{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}$$.