Найдите сторону a: в треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠C = 105°, сторона AB = 51, сторона BC = a.

Сторона AB лежит напротив угла C, а сторона BC = a — напротив угла A. По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin 30^\circ}=\dfrac{51}{\sin 105^\circ}\).

\(a=\dfrac{51\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}\approx 26.4\).

Округляем до целого: \(a\approx 26\).

Ответ: 26.