Найдите сторону c: в треугольнике ABC ∠B = 46°, ∠C = 78°, сторона AC = 27, BC = c.

Находим третий угол: \(\angle A=180^\circ-46^\circ-78^\circ=56^\circ\).

По теореме синусов сторона \(c=AB\) лежит напротив угла C, а сторона AC = 27 — напротив угла B:

\(\dfrac{c}{\sin 78^\circ}=\dfrac{27}{\sin 46^\circ}\).

\(c=\dfrac{27\sin 78^\circ}{\sin 46^\circ}\approx 36.5\), значит, после округления \(c\approx 37\).

Ответ: 37.