6. Найдите сторону АВ треугольника ABC, если ВС=1 см, ∠A = 45° и ZB75°.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\] Нам дано: BC = 1 см, ∠A = 45°, ∠B = 75°. Сначала найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 75° = 60°. Теперь применим теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{1}{\sin 45°}\] Известно, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\). \[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\] \[AB = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\] Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[AB = \frac{\sqrt{6}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{2}\) см