5. Найдите сторону ВС треугольника ABC, если АС=1 см, ∠A = 30° и ∠B=135°.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] Из условия задачи известно: AC = 1 см, ∠A = 30°, ∠B = 135°. Подставим известные значения: \[\frac{BC}{\sin 30°} = \frac{1}{\sin 135°}\] Мы знаем, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\) и \(\sin 135° = \sin (180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\). \[\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\] \[BC = \frac{1}{\sqrt{2}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[BC = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) см