4. Треугольник АВС вписан в окруж ность радиуса \(\sqrt{3}\). Найдите ВС, если ∠A = 120°.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов для треугольника, вписанного в окружность: \[\frac{a}{sin A} = 2R\] где a - сторона, противолежащая углу A, R - радиус описанной окружности. В нашем случае a = BC, A = 120°, R = \(\sqrt{3}\). Подставим значения: \[\frac{BC}{sin 120°} = 2\sqrt{3}\] Известно, что \(\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3}\] \[BC = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[BC = 3\]

Ответ: 3