1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) a) x²-16x+28-0: 6) x²-12x-45-0; в) у²+17+60=0; г) Зу-40+ y² = 0; 2) a) x²-27x-0; 6) y²-12-0; B) 60z+z²= 0; г) 4,5y-y2-0; 3) a) 3x²-6x-7=0; 6) 5y²+y-3=0; в) 8x-2x²+3=0; г) 4y²-5y=0.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

1) a) $$x^2 - 16x + 28 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-16}{1} = 16$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{28}{1} = 28$$

Ответ: Сумма корней = 16, произведение корней = 28

б) $$x^2 - 12x - 45 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-45}{1} = -45$$

Ответ: Сумма корней = 12, произведение корней = -45

в) $$y^2 + 17y + 60 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{17}{1} = -17$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{60}{1} = 60$$

Ответ: Сумма корней = -17, произведение корней = 60

г) $$3y - 40 + y^2 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$y^2 + 3y - 40 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-40}{1} = -40$$

Ответ: Сумма корней = -3, произведение корней = -40

2) a) $$x^2 - 27x = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-27}{1} = 27$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0$$

Ответ: Сумма корней = 27, произведение корней = 0

б) $$y^2 - 12 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12$$

Ответ: Сумма корней = 0, произведение корней = -12

B) $$60z + z^2 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$z^2 + 60z = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{60}{1} = -60$$

Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0$$

Ответ: Сумма корней = -60, произведение корней = 0

г) $$4,5y - y^2 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$-y^2 + 4,5y = 0$$ или $$y^2 - 4.5y = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4.5}{1} = 4.5$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0$$

Ответ: Сумма корней = 4.5, произведение корней = 0

3) a) $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{3} = 2$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-7}{3} = -\frac{7}{3}$$

Ответ: Сумма корней = 2, произведение корней = -7/3

б) $$5y^2 + y - 3 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{5} = -\frac{1}{5}$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{5} = -\frac{3}{5}$$

Ответ: Сумма корней = -1/5, произведение корней = -3/5

в) $$8x - 2x^2 + 3 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$-2x^2 + 8x + 3 = 0$$ или $$2x^2 - 8x - 3 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{2} = 4$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$$

Ответ: Сумма корней = 4, произведение корней = -3/2

г) $$4y^2 - 5y = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{4} = \frac{5}{4}$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{4} = 0$$

Ответ: Сумма корней = 5/4, произведение корней = 0