5. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения: 1) a) x²+10x+17-0; 2) a) 3y²-23y+21 -0; 3) a) x²+\16x+8=0; 6) y²-13y-11-0; 6) 5x²+17x-93-0; 6) 3y²-√3y-3√2-0.

5. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения:

1) a) $$x^2 + 10x + 17 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -10$$

$$x_1 \cdot x_2 = 17$$

Так как произведение положительное, то корни имеют одинаковые знаки. Так как сумма отрицательная, то оба корня отрицательные.

Ответ: Оба корня отрицательные.

2) a) $$3y^2 - 23y + 21 = 0$$

По теореме Виета:

$$y_1 + y_2 = \frac{23}{3}$$

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{21}{3} = 7$$

Так как произведение положительное, то корни имеют одинаковые знаки. Так как сумма положительная, то оба корня положительные.

Ответ: Оба корня положительные.

3) a) $$x^2 + 16x + 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -16$$

$$x_1 \cdot x_2 = 8$$

Так как произведение положительное, то корни имеют одинаковые знаки. Так как сумма отрицательная, то оба корня отрицательные.

Ответ: Оба корня отрицательные.

6) $$y^2 - 13y - 11 = 0$$

По теореме Виета:

$$y_1 + y_2 = 13$$

$$y_1 \cdot y_2 = -11$$

Так как произведение отрицательное, то корни имеют разные знаки. Так как сумма положительная, то положительный корень больше по модулю, чем отрицательный корень.

Ответ: Корни разных знаков, положительный корень больше по модулю, чем отрицательный корень.

6) $$5x^2 + 17x - 93 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{17}{5}$$

$$x_1 \cdot x_2 = -\frac{93}{5}$$

Так как произведение отрицательное, то корни имеют разные знаки. Так как сумма отрицательная, то отрицательный корень больше по модулю, чем положительный корень.

Ответ: Корни разных знаков, отрицательный корень больше по модулю, чем положительный корень.

6) $$3y^2 - \sqrt{3}y - 3\sqrt{2} = 0$$

По теореме Виета:

$$y_1 + y_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$y_1 \cdot y_2 = -\frac{3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2}$$

Так как произведение отрицательное, то корни имеют разные знаки. Так как сумма положительная, то положительный корень больше по модулю, чем отрицательный корень.

Ответ: Корни разных знаков, положительный корень больше по модулю, чем отрицательный корень.