6. Один из корней данного квадратного уравнения равен - 3. Найдите коэффициент к и второй корень уравнения: 1) a) x²-5x+k=0; 2) a) 3x²+8x+ k = 0; 6) x²+kx+18=0; 6) 5x²+kx-12=0.

6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения:

1) a) $$x^2 - 5x + k = 0$$

Пусть $$x_1 = -3$$

Подставим в уравнение: $$(-3)^2 - 5 \cdot (-3) + k = 0$$

$$9 + 15 + k = 0$$

$$24 + k = 0$$

$$k = -24$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 5$$

$$-3 + x_2 = 5$$

$$x_2 = 8$$

Ответ: k = -24, $$x_2 = 8$$

6) $$x^2 + kx + 18 = 0$$

Пусть $$x_1 = -3$$

Подставим в уравнение: $$(-3)^2 + k \cdot (-3) + 18 = 0$$

$$9 - 3k + 18 = 0$$

$$27 - 3k = 0$$

$$3k = 27$$

$$k = 9$$

По теореме Виета:

$$x_1 \cdot x_2 = 18$$

$$-3 \cdot x_2 = 18$$

$$x_2 = -6$$

Ответ: k = 9, $$x_2 = -6$$

2) a) $$3x^2 + 8x + k = 0$$

Пусть $$x_1 = -3$$

Подставим в уравнение: $$3 \cdot (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + k = 0$$

$$27 - 24 + k = 0$$

$$3 + k = 0$$

$$k = -3$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{8}{3}$$

$$-3 + x_2 = -\frac{8}{3}$$

$$x_2 = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9 - 8}{3} = \frac{1}{3}$$

Ответ: k = -3, $$x_2 = \frac{1}{3}$$

6) $$5x^2 + kx - 12 = 0$$

Пусть $$x_1 = -3$$

Подставим в уравнение: $$5 \cdot (-3)^2 + k \cdot (-3) - 12 = 0$$

$$45 - 3k - 12 = 0$$

$$33 - 3k = 0$$

$$3k = 33$$

$$k = 11$$

По теореме Виета:

$$x_1 \cdot x_2 = -\frac{12}{5}$$

$$-3 \cdot x_2 = -\frac{12}{5}$$

$$x_2 = \frac{4}{5}$$

Ответ: k = 11, $$x_2 = \frac{4}{5}$$