2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5; б) - 1 и 3; в) 0,4 и 2 \frac{1}{2}.

2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 2 и 5

Квадратное уравнение имеет вид: $$(x - x_1)(x - x_2) = 0$$

Подставим значения корней: $$(x - 2)(x - 5) = 0$$

Раскроем скобки: $$x^2 - 5x - 2x + 10 = 0$$

Приведем подобные члены: $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

б) -1 и 3

Квадратное уравнение имеет вид: $$(x - x_1)(x - x_2) = 0$$

Подставим значения корней: $$(x - (-1))(x - 3) = 0$$

Раскроем скобки: $$(x + 1)(x - 3) = 0$$ или $$x^2 - 3x + x - 3 = 0$$

Приведем подобные члены: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

в) 0,4 и $$2 \frac{1}{2}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Квадратное уравнение имеет вид: $$(x - x_1)(x - x_2) = 0$$

Подставим значения корней: $$(x - 0.4)(x - 2.5) = 0$$

Раскроем скобки: $$x^2 - 2.5x - 0.4x + 1 = 0$$

Приведем подобные члены: $$x^2 - 2.9x + 1 = 0$$

Ответ: $$x^2 - 2.9x + 1 = 0$$