Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (вы), если: A) b₁=1, q=-2, Найдите сумму суммы первых семи членов геометрической прогрессии: Б) b₇=64, q=0,5

Решаем:

A) b₁=1, q=-2

Используем формулу суммы геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где n = 9, b₁ = 1, q = -2.

S₉ = 1 * (1 - (-2)⁹) / (1 - (-2))

S₉ = (1 - (-512)) / 3

S₉ = (1 + 512) / 3

S₉ = 513 / 3 = 171

Б) b₇=64, q=0,5

Чтобы найти b₁, используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1), где bₙ = b₇ = 64, n = 7, q = 0,5.

64 = b₁ * (0,5)^(7-1)

64 = b₁ * (0,5)⁶

64 = b₁ * 0,015625

b₁ = 64 / 0,015625 = 4096

Теперь найдем сумму первых семи членов: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где n = 7, b₁ = 4096, q = 0,5.

S₇ = 4096 * (1 - (0,5)⁷) / (1 - 0,5)

S₇ = 4096 * (1 - 0,0078125) / 0,5

S₇ = 4096 * 0,9921875 / 0,5

S₇ = 4064 / 0,5

S₇ = 8128

Ответ: А) 171; Б) 8128