7) Найдите tg x, если sin x = 0,6; 0 <x<π/2

Дано: $$\sin x = 0.6$$, $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$

Найти: $$\tan x$$

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

Выразим косинус:

$$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$ $$\cos^2 x = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$$ $$\cos x = \sqrt{0.64} = 0.8$$ (так как $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$, то косинус положительный)

Найдем тангенс:

$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: 0.75