6) Решите систему уравнений: {2x + 7y = 1 {2x+y = 4x-y+2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 7y = 1 \\ 2^{x+y} = 4^{x-y+2} \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$2^{x+y} = (2^2)^{x-y+2}$$ $$2^{x+y} = 2^{2(x-y+2)}$$ $$x+y = 2x - 2y + 4$$ $$x - 3y = -4$$

Теперь система уравнений выглядит так:

$$\begin{cases} 2x + 7y = 1 \\ x - 3y = -4 \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим x:

$$x = 3y - 4$$

Подставим в первое уравнение:

$$2(3y - 4) + 7y = 1$$ $$6y - 8 + 7y = 1$$ $$13y = 9$$ $$y = \frac{9}{13}$$

Найдем x:

$$x = 3y - 4 = 3 \cdot \frac{9}{13} - 4 = \frac{27}{13} - \frac{52}{13} = -\frac{25}{13}$$

Ответ: $$x = -\frac{25}{13}$$, $$y = \frac{9}{13}$$