15. Найдите трехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 72, но меньше 86. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Запишите решение и ответ.

Чтобы трехзначное число было кратно 15, оно должно делиться на 3 и на 5.

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Произведение цифр больше 72, но меньше 86.

Пусть число оканчивается на 0. Тогда произведение его цифр = 0.

Число не может оканчиваться на 0. Остается вариант, что число оканчивается на 5.

72 < x*y*5 < 86.

x*y < 86/5 = 17,2

x*y > 72/5 = 14,4.

То есть x*y находится в диапазоне 15-17.

Ближайшие множители: 3*5 = 15.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. 3 + 5 = 8. 9 - нужно еще 1.

Самое маленькое число 135 ( 1*3*5 = 15).

Берем числа побольше. 2*7 = 14 - это не подходит, так как 2*7 = 14 - а нам нужно больше.

3*5 = 15 - подходит.

5*35 - число делится на 3 (5 + 3 + 5 = 13), а должно.

Нет, не делится

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

А чтобы оканчивалось на 5, оно должно быть кратно 5.

72 < x*y*5 < 86

Например, если число оканчивается на 5, а первые две цифры дают произведение 15.

165 ( 1*6*5 = 30 ) - не подходит, нам нужно чтобы x*y = 15, это:

5*3 = 15.

15 = 5*3 = 3*5

355 ( не подходит)

Берем следующие варианты.

17,2 > x*y > 14,4

3*6 = 18 (не подходит

Если сумма его цифр делится на 3, то оно подходит под условие.

Нет таких чисел, которые удовлетворяют условию.

Решения нет.

Ответ: Решения нет