42) Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 51.43) 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли девочка и мальчик.

1) Трехзначные числа от 100 до 999. Всего трехзначных чисел: 999 - 100 + 1 = 900.

Число делится на 51, если оно кратно 51. Наименьшее трехзначное число, кратное 51, равно 102. Наибольшее трехзначное число, кратное 51, равно 969. Числа, кратные 51, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 102 и разностью 51. Количество членов этой прогрессии можно найти по формуле:

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$

$$n = \frac{969 - 102}{51} + 1 = \frac{867}{51} + 1 = 17 + 1 = 18$$

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51:

$$P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} = 0,02$$

2) Вероятность того, что пришли мальчик и девочка. Возможны следующие варианты: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Так как приходы равновероятны, то вероятность каждого варианта 1/4.

Событию "пришли мальчик и девочка" соответствуют 2 варианта: мальчик-девочка и девочка-мальчик. Поэтому вероятность этого события:

$$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: 1) 0,02; 2) 0,5