Найдите все неизвестные углы. 5) Параллелограмм ABCD; на сторонах AB и BC отмечены равные отрезки, проведён отрезок от точки на AB к C; угол между этим отрезком и CD равен 20°.

Обозначим точку на AB через X. По отметкам BX = BC, поэтому треугольник BXC равнобедренный и ∠BXC = ∠BCX. Так как BC ∥ AD, а AB ∥ CD, из свойств параллелограмма и равенства BX = BC следует, что угол при C в треугольнике BXC равен 20°; соответственно, ∠BXC = 20°, а ∠XBC = 140°. Следовательно, углы параллелограмма при B и D равны 140°, а при A и C — 40°.

При C угол параллелограмма разделён отрезком на 20° и 20°; при B угол между BX и BC равен 140°.

Ответ: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; углы треугольника BXC равны 20°, 20° и 140°.