Найдите все неизвестные углы. 9) Параллелограмм ABCD; F — середина AD, BF ⟂ AD; проведена диагональ BD; ∠BDF = 70°.

Так как F лежит на AD, ∠BDF = ∠BDA = 70°. В прямоугольном треугольнике BFD угол при F равен 90°, поэтому ∠FBD = 20°.

BF — перпендикуляр к AD и проходит через середину AD, значит, B равноудалена от A и D: AB = BD. Треугольник ABD равнобедренный, поэтому ∠BAD = ∠BDA = 70°, а ∠ABD = 40°.

Углы параллелограмма при A и C равны 70°, при B и D — 110°. Диагональ BD делит углы B и D на части: при B — 40° и 70°, при D — 70° и 40°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠ABD = 40°, ∠CBD = 70°.