10. Найдите все значения числа $$a$$, при которых уравнение $$ax - 4 = x - 4$$ имеет один корень.

Решаем уравнение: $$ax - 4 = x - 4$$ Прибавляем 4 к обеим частям: $$ax = x$$ Вычитаем $$x$$ из обеих частей: $$ax - x = 0$$ Выносим $$x$$ за скобки: $$x(a - 1) = 0$$ Уравнение имеет один корень, если либо $$x = 0$$, либо $$a - 1 = 0$$. Если $$a - 1 = 0$$, то $$a = 1$$. В этом случае уравнение принимает вид $$0*x=0$$, и корнем является любое число. В случае когда $$a
eq1$$, уравнение имеет единственный корень, $$x=0$$. Ответ: Уравнение имеет один корень при любом значении $$a$$, кроме случая, когда $$a=1$$, когда уравнение имеет бесконечное количество корней. Но задание поставлено как 'один корень', значит при $$a=1$$ решения нет.