8. Найдите все значения переменной, при которых сумма дробей x+1/x-2 и x-2/x+3 равна дроби 15/x²+x-6.

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его:

$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+3} = \frac{15}{x^2+x-6}$$

$$\frac{(x+1)(x+3) + (x-2)(x-2)}{(x-2)(x+3)} = \frac{15}{(x-2)(x+3)}$$

$$(x+1)(x+3) + (x-2)(x-2) = 15$$

$$x^2 + 3x + x + 3 + x^2 - 4x + 4 = 15$$

$$2x^2 + 7 = 15$$

$$2x^2 = 8$$

$$x^2 = 4$$

$$x = ±2$$

Проверим, не обращаются ли знаменатели в нуль:

$$x-2 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ 2$$

$$x+3 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ -3$$

$$x^2+x-6 ≠ 0 \Rightarrow (x-2)(x+3) ≠ 0 \Rightarrow x ≠ 2, x ≠ -3$$

Таким образом, x = 2 не является решением, так как обращает знаменатель в нуль.

Ответ: x = -2