7. Решите уравнение 2/x+4 +1= 3/x²+8x+16.

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его:

$$\frac{2}{x+4} + 1 = \frac{3}{x^2+8x+16}$$

$$\frac{2}{x+4} + 1 = \frac{3}{(x+4)^2}$$

$$\frac{2(x+4) + (x+4)^2}{(x+4)^2} = \frac{3}{(x+4)^2}$$

$$2(x+4) + (x+4)^2 = 3$$

$$2x + 8 + x^2 + 8x + 16 = 3$$

$$x^2 + 10x + 24 = 3$$

$$x^2 + 10x + 21 = 0$$

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 4}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль:

$$x+4 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ -4$$

$$x^2 + 8x + 16 ≠ 0 \Rightarrow (x+4)^2 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ -4$$

Оба корня не обращают знаменатель в нуль.

Ответ: x = -3; x = -7