10. Воспользуйтесь методом замены переменной и решите уравнение 6/(x+1)(x+2) + 8/(x-1)(x+4) = 1.

Разложим дроби на элементарные:

$$\frac{6}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$$

$$6 = A(x+2) + B(x+1)$$

Пусть x = -1: 6 = A(-1+2) + B(-1+1) => A = 6

Пусть x = -2: 6 = A(-2+2) + B(-2+1) => -B = 6 => B = -6

$$\frac{6}{(x+1)(x+2)} = \frac{6}{x+1} - \frac{6}{x+2}$$

$$\frac{8}{(x-1)(x+4)} = \frac{C}{x-1} + \frac{D}{x+4}$$

$$8 = C(x+4) + D(x-1)$$

Пусть x = 1: 8 = C(1+4) + D(1-1) => 5C = 8 => C = 8/5

Пусть x = -4: 8 = C(-4+4) + D(-4-1) => -5D = 8 => D = -8/5

$$\frac{8}{(x-1)(x+4)} = \frac{8/5}{x-1} - \frac{8/5}{x+4}$$

Исходное уравнение:

$$\frac{6}{x+1} - \frac{6}{x+2} + \frac{8/5}{x-1} - \frac{8/5}{x+4} = 1$$

Умножим на 5:

$$\frac{30}{x+1} - \frac{30}{x+2} + \frac{8}{x-1} - \frac{8}{x+4} = 5$$

Это уравнение сложно решить аналитически. Численное решение:

x ≈ -2.649; x ≈ 0.649

Ответ: x ≈ -2.649; x ≈ 0.649