9. Во время тренировки биатлонист пробежал 12 км за 1 ч 45 мин, причем вторую половину дистанции — со скоростью, на 2 \frac{км}{ч} меньшей, чем первую половину. Найдите, с какой скоростью биатлонист пробежал вторую половину дистанции.

Пусть $$v_1$$ - скорость на первой половине дистанции, $$v_2$$ - скорость на второй половине дистанции, $$t_1$$ - время, затраченное на первую половину, $$t_2$$ - время, затраченное на вторую половину, $$S = 12$$ км - вся дистанция, $$S/2 = 6$$ км - половина дистанции, $$t = 1$$ ч 45 мин = 1.75 ч - общее время.

$$v_2 = v_1 - 2$$

$$t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{6}{v_1}$$

$$t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{6}{v_1 - 2}$$

$$t_1 + t_2 = t$$

$$\frac{6}{v_1} + \frac{6}{v_1 - 2} = 1.75$$

$$\frac{6(v_1 - 2) + 6v_1}{v_1(v_1 - 2)} = 1.75$$

$$\frac{6v_1 - 12 + 6v_1}{v_1^2 - 2v_1} = 1.75$$

$$\frac{12v_1 - 12}{v_1^2 - 2v_1} = 1.75$$

$$12v_1 - 12 = 1.75(v_1^2 - 2v_1)$$

$$12v_1 - 12 = 1.75v_1^2 - 3.5v_1$$

$$1.75v_1^2 - 15.5v_1 + 12 = 0$$

$$1.75v_1^2 - 15.5v_1 + 12 = 0$$

$$D = (-15.5)^2 - 4 \cdot 1.75 \cdot 12 = 240.25 - 84 = 156.25$$

$$v_1 = \frac{15.5 + \sqrt{156.25}}{2 \cdot 1.75} = \frac{15.5 + 12.5}{3.5} = \frac{28}{3.5} = 8$$

$$v_2 = \frac{15.5 - \sqrt{156.25}}{2 \cdot 1.75} = \frac{15.5 - 12.5}{3.5} = \frac{3}{3.5} = \frac{6}{7}$$ (не подходит, так как время больше)

$$v_2 = v_1 - 2 = 8 - 2 = 6$$ км/ч

Ответ: 6 км/ч