Найдите x, y. 1) Треугольник MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y.

Сначала найдём третий угол: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(x=8\sqrt{2}\).

Также \(\dfrac{y}{\sin 105^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\). Так как \(\sin 105^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), получаем \(y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2},\ y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).