Найдите x, y. 5) В треугольнике ABC: CD — биссектриса, ∠C = 90°, ∠A = 15°, AC = √3, BC = y, AD = x.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 75°. По теореме синусов \(\dfrac{y}{\sin15^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin75^\circ}\). Поскольку \(\sin15^\circ/\sin75^\circ=2-\sqrt{3}\), получаем \(y=\sqrt{3}(2-\sqrt{3})=2\sqrt{3}-3\).

Гипотенуза \(AB=\dfrac{AC}{\cos15^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{\cos15^\circ}\). Так как CD — биссектриса, по теореме о биссектрисе \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}\). Следовательно, \(AD=AB\cdot\dfrac{AC}{AC+BC}\), то есть \(x=\dfrac{3}{\cos15^\circ(\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3)}\approx0.794\).

Ответ: \(y=2\sqrt{3}-3\approx0.464,\ x\approx0.794\).