Найдите x, y. 4) Треугольник KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KP = x, KS = y.

Угол S равен \(180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), поэтому \(x=12\dfrac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=6\sqrt{2}+6\sqrt{6}\).

Для y: \(\dfrac{y}{\sin45^\circ}=\dfrac{12}{\sin60^\circ}\), значит \(y=12\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=4\sqrt{6}\).

Ответ: \(x=6(\sqrt{2}+\sqrt{6}),\ y=4\sqrt{6}\).