Найдите x, y. 6) На рисунке M, T, S лежат на одной прямой; RM = 6, ∠RMS = 90°, ∠TRS = 45°, ∠RS T = 30°; TS = x, RS = y.

В треугольнике RST третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\). По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{y}{\sin105^\circ}\), откуда \(y=x\dfrac{\sin105^\circ}{\sin45^\circ}=x\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\).

Треугольник RMS прямоугольный, а угол при S равен 30°, поскольку ST и SM — один луч. Тогда \(\sin30^\circ=RM/RS=6/y\), следовательно, \(y=12\).

Из соотношения выше \(x=\dfrac{24}{\sqrt{3}+1}=12(\sqrt{3}-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt{3}-1),\ y=12\).