Найдите x, y. 8) В треугольнике ABC: ∠B = 105°, BC = 10. Луч AM продолжает сторону AC за точку A, внешний угол MAC = 160°, AB = x, AC = y.

Так как AM — продолжение AC, внутренний угол A смежен с внешним углом 160°: ∠A = 20°. Тогда ∠C = 180° − 105° − 20° = 55°.

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin55^\circ}=\dfrac{10}{\sin20^\circ}\), поэтому \(x=10\dfrac{\sin55^\circ}{\sin20^\circ}\approx23.85\).

Аналогично \(\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{10}{\sin20^\circ}\), значит \(y=10\dfrac{\sin105^\circ}{\sin20^\circ}\approx28.02\).

Ответ: \(x\approx23.85,\ y\approx28.02\).