Найдите x, y. 1) В треугольнике MNK: ∠M = 45°, ∠K = 30°, MN = 8, NK = x, MK = y.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(x=8\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\).

Также \(\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{8}{\sin30^\circ}\), откуда \(y=16\sin105^\circ=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=8\sqrt2\), \(y=4(\sqrt6+\sqrt2)\).