Найдите x, y. 6) В треугольнике RST: ∠R = 45°, ∠S = 30°, MT перпендикулярна RM, MT = 6, RT = y, TS = x.

По рисунку M лежит на RS, а MT ⟂ RM. В прямоугольном треугольнике RMT угол при R равен 45°, поэтому это равнобедренный прямоугольный треугольник: \(RM=MT=6\), \(RT=6\sqrt2\). Значит, \(y=6\sqrt2\).

Так как M, T, S лежат на одной прямой, угол RTS равен 180° − 45° = 135°. Тогда угол RST равен 180° − 135° − 30° = 15°.

По теореме синусов в треугольнике RST: \(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{y}{\sin30^\circ}\), откуда \(x=2y\sin45^\circ=12\).

Ответ: \(x=12\), \(y=6\sqrt2\).