Найдите x, y. 8) В треугольнике ABC: AB = x, BC = 10, AC = y, ∠B = 105°. Внешний угол при A равен 150°.

Внутренний угол при A смежен с внешним углом 150°, поэтому ∠A = 30°. Тогда ∠C = 180° − 105° − 30° = 45°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), откуда \(x=10\sqrt2\).

\(\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\), откуда \(y=20\sin105^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).