Найдите значение данного выражения: 9) \(\sqrt[4]{5-\sqrt{13}}\cdot\sqrt[4]{\sqrt{13}+5}\cdot\sqrt[4]{108}\).

Объединим корни четвёртой степени: \(\sqrt[4]{(5-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5)\cdot108}\).

По формуле разности квадратов \((5-\sqrt{13})(5+\sqrt{13})=25-13=12\). Подкоренное выражение равно \(12\cdot108=1296=6^4\).

Ответ: 6.