Вычислите: а) \(8^{\sqrt3-9}\cdot8^{12-\sqrt3}\); б) \(6^{1-\sqrt3}\cdot6^{2+\sqrt3}\); в) \(15^{\sqrt5-3}\cdot15^{5-\sqrt5}\); г) \(7^4\cdot37:21^3\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются.

1. а) \(8^{\sqrt3-9}\cdot8^{12-\sqrt3}=8^{(\sqrt3-9)+(12-\sqrt3)}=8^3=512\).
2. б) \(6^{1-\sqrt3}\cdot6^{2+\sqrt3}=6^{(1-\sqrt3)+(2+\sqrt3)}=6^3=216\).
3. в) \(15^{\sqrt5-3}\cdot15^{5-\sqrt5}=15^{(\sqrt5-3)+(5-\sqrt5)}=15^2=225\).
4. г) В записи на фото после \(7^4\) стоит умножение на 37, затем деление на \(21^3\): \(7^4\cdot37:21^3=7^4\cdot37/(3^3\cdot7^3)=7\cdot37/27=259/27\).

Ответ: а) 512; б) 216; в) 225; г) \(\frac{259}{27}\).