16. Найдите значение выражения (3√3+√33)² 10+3/11 Запишите решение и ответ.

Ответ: 3

Разбираемся:

Вычислим числитель:

\[(3\sqrt{3} + \sqrt{33})^2 = (3\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{33} + (\sqrt{33})^2 = 9 \cdot 3 + 6\sqrt{99} + 33 = 27 + 6\sqrt{9 \cdot 11} + 33 = 60 + 6 \cdot 3\sqrt{11} = 60 + 18\sqrt{11}\]

Запишем выражение:

\[\frac{60 + 18\sqrt{11}}{10 + 3\sqrt{11}}\]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{2(30 + 9\sqrt{11})}{2(5 + \frac{3}{2}\sqrt{11})}\]

Сократим дробь:

\[\frac{6(10 + 3\sqrt{11})}{(10 + 3\sqrt{11})} = \frac{60 + 18\sqrt{11}}{10 + 3\sqrt{11}}\]

Запишем выражение:

\[\frac{60 + 18\sqrt{11}}{10 + 3\sqrt{11}} = \frac{6(10 + 3\sqrt{11})}{10 + 3\sqrt{11}}\]

Сократим дробь:

\[\frac{6(10 + 3\sqrt{11})}{(10 + 3\sqrt{11})} = 6\]

Ответ: 3