11. Решите уравнение 6x²+9x+3 x+1 = 0. Запишите решение и ответ.

Ответ: x = -0.5

Разбираемся:

Найдем ОДЗ:

\[x + 1
eq 0 \Rightarrow x
eq -1\]

Упростим уравнение:

\[\frac{6x^2 + 9x + 3}{x + 1} = 0\]

Разложим числитель на множители:

\[6x^2 + 9x + 3 = 0\]

Разделим на 3:

\[2x^2 + 3x + 1 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Так как x ≠ -1, то x = -1 не является решением.

Тогда ответ: x = -0.5

Ответ: x = -0.5