Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}").

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение, используя свойства корней:
   \[\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}\]
2. Сократим одинаковые корни в числителе и знаменателе:
   \[\frac{\cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7} \cdot \cancel{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{7}}{\cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{\sqrt{3}}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}\]
3. Вычислим значение \(\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}\):
   \[\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7\]

Ответ: 7