5) Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{49a^{11} \cdot 16b^5}{a^7b^5}}\) при a=4, b=11.

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо подставить значения a=4 и b=11 в выражение и вычислить:

1. Преобразуем выражение под корнем, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^{11}}{a^7} = a^{11-7} = a^4\) и \(\frac{b^5}{b^5} = 1\)
2. Подставим полученные выражения в исходное: \(\sqrt{49 \cdot a^4 \cdot 16}\)
3. Извлечем квадратные корни из 49 и 16: \(\sqrt{49} = 7\) и \(\sqrt{16} = 4\)
4. Теперь выражение имеет вид: \(7 \cdot 4 \sqrt{a^4}\)
5. Извлечем квадратный корень из \(a^4\): \(\sqrt{a^4} = a^2\)
6. Выражение принимает вид: \(7 \cdot 4 \cdot a^2 = 28a^2\)
7. Подставим a=4: \(28 \cdot 4^2 = 28 \cdot 16 = 448\)

Ответ: 448