13. Найдите значение выражения (8+2)² - (2-4)(z + 4) при z = \frac{1}{16}.

Вычислим выражение $$(8+z)^2 - (z-4)(z+4)$$ при $$z = \frac{1}{16}$$.

Подставим значение $$z = \frac{1}{16}$$:

$$(8+\frac{1}{16})^2 - (\frac{1}{16}-4)(\frac{1}{16}+4) = (\frac{128}{16}+\frac{1}{16})^2 - (\frac{1}{16}-4)(\frac{1}{16}+4) = (\frac{129}{16})^2 - (\frac{1}{16}-4)(\frac{1}{16}+4)$$.

Теперь посчитаем $$(8+\frac{1}{16})^2 = (\frac{129}{16})^2 = \frac{16641}{256}$$.

Упростим $$((\frac{1}{16}-4)(\frac{1}{16}+4))$$, используя формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$:

$$(\frac{1}{16}-4)(\frac{1}{16}+4) = (\frac{1}{16})^2 - 4^2 = \frac{1}{256} - 16 = \frac{1}{256} - \frac{4096}{256} = -\frac{4095}{256}$$.

Имеем:

$$\frac{16641}{256} - (-\frac{4095}{256}) = \frac{16641}{256} + \frac{4095}{256} = \frac{20736}{256} = 81$$.

Ответ: $$81$$.