9. Найдите значение выражения √12cos² 2 13π 12 - √12sin² 2 13π 12 .

Найдем значение выражения

$$\sqrt{12cos^2{\frac{13π}{12}}} - \sqrt{12sin^2{\frac{13π}{12}}}$$

Упростим выражение, вынеся √12 за скобки:

$$\sqrt{12}(\sqrt{cos^2{\frac{13π}{12}}} - \sqrt{sin^2{\frac{13π}{12}}}) = \sqrt{12}(|cos{\frac{13π}{12}}| - |sin{\frac{13π}{12}}|)$$

Определим знак cos и sin угла $$\frac{13π}{12}$$

$$\frac{13π}{12} = π + \frac{π}{12}$$. Угол лежит в 3-й четверти, где cos < 0 и sin < 0, поэтому модули раскрываются со знаком минус:

$$\sqrt{12}(-cos{\frac{13π}{12}} + sin{\frac{13π}{12}})$$

Перейдем к углу $$\frac{π}{12}$$

$$cos(\pi + \frac{\pi}{12}) = -cos(\frac{\pi}{12})$$ $$sin(\pi + \frac{\pi}{12}) = -sin(\frac{\pi}{12})$$

Тогда выражение будет иметь вид:

$$\sqrt{12}(cos{\frac{\pi}{12}} - sin{\frac{\pi}{12}})$$

Недостаточно данных, чтобы вычислить выражение до числового значения

Ответ: $$\sqrt{12}(cos{\frac{\pi}{12}} - sin{\frac{\pi}{12}})$$