10. Найдите значение выражения √108cos2 11π 12 - √27. 12

Найдем значение выражения

$$\sqrt{108cos^2{\frac{11π}{12}}} - \sqrt{27}$$

Преобразуем:

$$\sqrt{108} \cdot |cos{\frac{11π}{12}}| - \sqrt{27}$$ $$\frac{11π}{12} = \frac{12π}{12} - \frac{π}{12} = π - \frac{π}{12}$$

Выражение имеет вид:

$$\sqrt{108} \cdot |cos(π - \frac{π}{12})| - \sqrt{27}$$

Вторая четверть, косинус отрицательный, поэтому модуль раскрывается со знаком минус:

$$-\sqrt{108} cos(π - \frac{π}{12}) - \sqrt{27}$$

Воспользуемся формулой приведения

$$cos(π - α) = -cosα$$ $$-\sqrt{108} (-cos\frac{π}{12}) - \sqrt{27} = \sqrt{108} cos\frac{π}{12} - \sqrt{27}$$

Разложим корень:

$$6\sqrt{3} cos\frac{π}{12} - 3\sqrt{3}$$

В условии задачи недостаточно данных, чтобы упростить выражение до числового значения.

Ответ: $$6\sqrt{3} cos\frac{π}{12} - 3\sqrt{3}$$