4. Найдите значение выражения log3 13.10g1392

Найдем значение выражения:

$$log_3 13 \cdot log_{13} 9 \sqrt{2}$$

Используем свойство логарифмов:

$$log_a b \cdot log_b c = log_a c$$

Тогда:

$$log_3 13 \cdot log_{13} 9 \sqrt{2} = log_3 (9\sqrt{2})$$

Преобразуем:

$$log_3 (9\sqrt{2}) = log_3 (3^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) = log_3 (3^2) + log_3 (2^{\frac{1}{2}}) = 2 + \frac{1}{2} log_3 2$$

В условии задачи недостаточно данных, чтобы упростить выражение до числового значения.

$$log_3 (9\sqrt{2}) = log_3 (3^2) + log_3 (2^{\frac{1}{2}}) = 2 + \frac{1}{2} log_3 2$$

Ответ:$$ 2 + \frac{1}{2} log_3 2$$