187. Найдите значение выражения 9sin72° cos36° cos540 =

Найдем значение выражения:

$$\frac{9sin72°}{cos36° \cdot cos540}$$

Используем формулы приведения:

$$cos(180°n + α) = (-1)^n cos α$$

Тогда:

$$cos540° = cos(180° \cdot 3 + 0°) = (-1)^3 cos0° = -1$$

Упростим выражение:

$$\frac{9sin72°}{cos36° \cdot cos540°} = \frac{9sin72°}{cos36° \cdot (-1)} = -\frac{9sin72°}{cos36°}$$

Преобразуем sin72°:

$$sin72° = sin(2 \cdot 36°) = 2sin36° \cdot cos36°$$

Подставим:

$$-\frac{9sin72°}{cos36°} = -\frac{9 \cdot 2sin36° \cdot cos36°}{cos36°} = -18sin36°$$

В условии задачи недостаточно данных, чтобы упростить выражение до числового значения.

Ответ: $$-18sin36°$$